равно 0, то есть кодовое слово принято без ошибок. Либо ошибок произошло столько, что получилось новое кодовое слово. Если r ≠S, то S≠0 и ошибки нет. Если произошла ошибка, то по синдрому можно определить ее место. Если произошла двойная ошибка, то определить ее место нельзя, но сигнал об ошибке появляется. Пример: n=7, k=4, m=n-k=3. Найдём кодовые слова.




PT (транспонированная) – матрица, все столбцы которой представляют собой всевозможные различные двоичные n мерные векторы, содержащие не менее двух единиц.

Процедура определения и обнаружения единичной ошибки Пусть известно, что произошло не более 1 ошибки. Вычислим синдром. u = 1010, v = 0011010, пусть r = 0111010 (получили с ошибкой). Синдром S = r * H^t = 010 – это указывает 2 разряд как единичную ошибку, то есть после исправления (инвертирования 2-го разряда) 0011010, то есть получим правильное значение. Если S = 0, это говорит о том, что ошибок нет или есть ошибки, которые не обнаружены. Если известно, что канал дает 2 ошибки, то S = 0 – ошибок нет, S != 0 – есть двойные ошибки, но где – неизвестно. Коды с обнаружением ошибок |